Contenido del álgebra trabajado en prácticas situada=
s en
la Educación Superior
Algebra content worked on in practices located in
Higher Education
Lucia Germania Chávez Ruano
lucia.chavez@utelvt.edu.ec
https://orcid.org/0000- 0001- 6858-3845
Universidad
Técnica Luis Vargas Torres
Esmeraldas R=
11;
Ecuador
Sofía Lilibeth Benavides
García
sofia.benavides@utelvt.edu.ec
https://orcid.org/0009- 0002- 7237-7563
Universidad
Técnica Luis Vargas Torres
Esmeraldas R=
11;
Ecuador
Luis Marino Chávez Ruano
luis.chavez.ruano@utelvt.edu.ec
https://orcid.org/0009- 0005-6436-5636
Universidad
Técnica Luis Vargas Torres
Esmeraldas R=
11;
Ecuador
Christopher Alexis Cuenca Mera
cristopher.cuenca.mera@utelvt.edu.ec
https://orcid.org/0000- 0002-1374-3247
Universidad
Técnica Luis Vargas Torres
Esmeraldas R=
11;
Ecuador
José Pedro Alcívar Mendoz=
a
https://orcid.org/0000-0002-7853-2360
jose.alcivar@utelvt.edu.ec
=
&nb=
sp; =
&nb=
sp; =
&nb=
sp; =
&nb=
sp; =
&nb=
sp;
Universidad Técnica Luis Vargas Torres
Esmeraldas R=
11;
Ecuador
Andrea Elizabeth Bazurto Chamorro
andrea.bazurto@utelvt.edu.ec
https://orcid.org/0009-0005-0063-9968
Universidad
Técnica Luis Vargas Torres
Esmeraldas R=
11;
Ecuador
Artículo recibido: 20 de enero de 2025. Aceptado para
publicación: día mes 2025.
Conflictos de
Interés: Ninguno que declarar.
Resumen
Este
artículo analiza la pertinencia del contenido de álgebra en el
marco de prácticas situadas en el contexto social, destacando su
relación con el desarrollo de habilidades y la generación de
reglas y principios algebraicos. El objetivo es valorar cómo estas
prácticas contribuyen al aprendizaje significativo, conectando los
contenidos algebraicos con situaciones concretas y relevantes para los
estudiantes. Se emplearon tres enfoques metodológicos complementario=
s:
el método holístico para integrar perspectivas individuales y
sociales; el método inductivo para construir reglas algebraicas a pa=
rtir
de experiencias específicas; y el método dialéctico pa=
ra
explorar las interacciones dinámicas entre los estudiantes, los
contenidos y su contexto sociocultural. Los hallazgos indican que las
prácticas situadas facilitan la comprensión de conceptos
algebraicos mediante la resolución de problemas contextualizados y la
interacción social. Los estudiantes logran identificar patrones y
formular reglas algebraicas, fortaleciendo habilidades como el razonamiento
abstracto, la reflexión metacognitiva y la comunicación
matemática. Además, el uso de herramientas tecnológica=
s,
como GeoGebra, potencia estas prácticas al ofrecer representaciones
dinámicas que apoyan la construcción de conocimientos. El
artículo concluye que las prácticas situadas en el contexto
social son un enfoque pedagógico efectivo para enseñar
álgebra, ya que promueven el aprendizaje significativo y la
transferencia de conocimientos a contextos diversos. Estas prácticas
implican la integración del contenido algebraico con experiencias
relevantes, desarrollando habilidades que trascienden el ámbito
académico. Las implicancias sugieren la necesidad de diseñar
estrategias educativas que vinculen el aprendizaje algebraico con el entorno
social y cultural de los estudiantes.
Palabras clave: contenido de
álgebra, prácticas situadas, desarrollo de habilidades,
generación de reglas, aprendizaje significativo
Abstract
This article analyzes the relevance of algebra content within the fr=
amework
of practices situated in the social context, highlighting its relationship =
with
the development of skills and the generation of algebraic rules and
principles. The objective is =
to
assess how these practices contribute to meaningful learning, connecting
algebraic content with concrete and relevant situations for students. Three
complementary methodological approaches were used: the holistic method to
integrate individual and social perspectives; the inductive method to const=
ruct
algebraic rules from specific experiences; and the dialectical method to
explore the dynamic interactions between students, content and their
sociocultural context. Findings indicate that situated practices facilitate=
the
understanding of algebraic concepts through contextualized problem solving =
and
social interaction. Students are able to identify patterns and formulate
algebraic rules, strengthening skills such as abstract reasoning, metacogni=
tive
reflection and mathematical communication. Furthermore, the use of technolo=
gical
tools, such as GeoGebra, enhances these practices by offering dynamic
representations that support the construction of knowledge. The article
concludes that practices situated in the social context are an effective
pedagogical approach to teaching algebra, since they promote meaningful
learning and the transfer of knowledge to diverse contexts. These practices
involve the integration of algebraic content with relevant experiences,
developing skills that transcend the academic field. The implications sugge=
st
the need to design educational strategies that link algebraic learning with=
the
social and cultural environment of the students.
Keywords: algebra content,
situated practices, skill development, rule generation, meaningful learning=
Todo el contenido de LATAM
Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, publicado en es=
te
sitio está disponibles bajo Licencia Creative Commons.=
Cómo citar:
L=
ATAM
Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades 6 (1), 986 ̵=
1; 997.
https://doi.org/
INTRODUCCIÓN
El aprendizaje del álgebra es un compon=
ente
esencial en la educación matemática, ya que permite desarroll=
ar
habilidades de razonamiento abstracto y generalización, fundamentales
para abordar problemas complejos en diversos contextos (Kaput, 2008). Dicho=
de
otra manera, la enseñanza del álgebra se ha centrado en la
memorización de reglas y su aplicación automática, lo =
que
restringe una comprensión más profunda y la relación c=
on
problemas reales. En el caso de este artículo explora cómo
conectar el contenido algebraico con prácticas sociales
contextualizadas, promoviendo el desarrollo de habilidades y la
formulación de principios algebraicos a través de un enfoque =
metodológico
integral, que combina perspectivas inductivas y dialécticas.
En cambio, el enfoque holístico permite
integrar múltiples perspectivas para entender cómo los
estudiantes construyen conocimiento algebraico en contextos significativos,
conectando lo individual con lo social y lo abstracto con lo concreto (Lave
& Wenger, 1991). Desde esta perspectiva, se analiza cómo las
prácticas situadas influyen en el aprendizaje del álgebra,
subrayando el papel fundamental que desempeñan el contexto cultural y
social en la formación de principios y reglas algebraicas.
Además, estas prácticas promueve=
n un
aprendizaje contextualizado que fomenta la comprensión conceptual y =
la
transferencia de conocimientos a problemas prácticos (Boaler, 2002). Hay que tener en cuenta, este enfoque
resalta que el entorno no solo proporciona ejemplos prácticos, sino =
que
también enriquece la comprensión al vincular los conceptos
algebraicos con la realidad cotidiana y las experiencias compartidas.
En relación con el método induct=
ivo,
por su parte, permite partir de experiencias específicas y concretas
para generalizar principios y reglas algebraicas. Este enfoque es
particularmente relevante en el aprendizaje situado, ya que los estudiantes=
pueden
identificar patrones y regularidades en problemas contextualizados,
construyendo gradualmente conocimientos algebraicos a partir de sus propias
experiencias (Vygotsky, 1978). Este enfoque permite establecer una
conexión sólida entre el razonamiento aritmético y el =
pensamiento
algebraico, fomentando un desarrollo gradual y coherente de la
comprensión de ideas abstractas.
Por lo que se refiere a el método
dialéctico complementa este enfoque al considerar las interacciones
dinámicas entre los estudiantes, el contenido de álgebra y el
contexto social. Este método enfatiza la resolución de
contradicciones y la evolución del conocimiento a través del
diálogo y la reflexión crítica (Freire, 1970). En el c=
aso
de esta metodología permite a los estudiantes negociar significados,
cuestionar supuestos y construir colectivamente reglas y principios algebra=
icos
a través de discusiones en grupo y actividades colaborativas.
En conjunto al integrar ambos tipos de
pensamiento, se facilita una transición más natural y profunda
hacia conceptos más complejos, contribuyendo a un aprendizaje m&aacu=
te;s
integral y significativo del álgebra
Acerca de las prácticas situadas en el
contexto social se presentan como un marco eficaz para el desarrollo de
habilidades algebraicas. Estas prácticas reconocen que el aprendizaje
está intrínsecamente ligado al entorno social y cultural en el
que se lleva a cabo (Lave & Wenger, 1991). En particular, al resolver
problemas matemáticos relacionados con situaciones económicas
locales o patrones culturales, los estudiantes generan reglas y principios
algebraicos que reflejan su realidad, lo que fortalece su comprensió=
n y
relevancia.
Otro punto es, el desarrollo de habilidades
algebraicas no se limita a la adquisición de conocimientos
técnicos, sino que incluye competencias metacognitivas y sociales. A
través de las prácticas situadas, los estudiantes no solo
aprenden a aplicar reglas algebraicas, sino que también desarrollan
habilidades para reflexionar sobre sus estrategias, trabajar en equipo y co=
municar
sus razonamientos matemáticos de manera efectiva (Moschkovich,
2002). Esto amplía la dimensión del aprendizaje algebraico,
integrándose en un contexto más amplio de habilidades y
competencias para la vida.
Con respecto al uso de herramientas
tecnológicas, como MathPapa, GeoGebra
contribuyen al aprendizaje situado al ofrecer representaciones dinám=
icas
e interactivas de conceptos algebraicos. Estas tecnologías facilitan=
la
exploración y comprensión de principios algebraicos en contex=
tos
visuales y manipulativos, lo que enriquece la experiencia de aprendizaje y
fomenta la creatividad y la innovación en la resolución de
problemas (Hohenwarter & Fuchs, 2004).
Recogiendo lo más importante, el enfoque
metodológico adoptado en este estudio busca articular estas perspect=
ivas
de manera coherente y sistemática. El método holístico
proporciona una visión integral del fenómeno, el método
inductivo permite construir conocimientos a partir de experiencias concreta=
s, y
el método dialéctico promueve el desarrollo de un conocimiento
crítico y reflexivo. En efecto esta combinación
metodológica permite aproximarse de manera efectiva la complejidad d=
el
aprendizaje algebraico en contextos situados.
Sintetizando este artículo estudia
cómo las prácticas situadas en el contexto social pueden enri=
quecer
la enseñanza y el aprendizaje del álgebra, promoviendo el
desarrollo de habilidades, competencias, la generación de reglas y
principios algebraicos. Por intermedio de un enfoque metodológico
holístico, inductivo y dialéctico, se busca entender có=
;mo
estas prácticas pueden transformar el aprendizaje del álgebra=
en
una experiencia significativa y contextualizada
METODOLOGÍA
El presente artículo adoptó un
enfoque metodológico mixto, integrando elementos cualitativos y
cuantitativos para analizar la pertinencia del contenido algebraico en
prácticas situadas en contextos sociales. La investigación se
sustentó en los principios del método holístico, el
método inductivo y el método dialéctico, proporcionando
una visión integral y multidimensional del fenómeno estudiado=
.
El método holístico permiti&oacu=
te;
comprender el aprendizaje del álgebra como un proceso en el que
confluyen aspectos individuales, sociales y culturales. A través de =
este
enfoque, se diseñaron actividades contextualizadas que vinculan
problemas matemáticos con situaciones del entorno de los estudiantes,
como actividades relacionadas con transacciones económicas locales o=
la
representación de patrones de crecimiento en la comunidad (Lave &
Wenger, 1991).
El método inductivo se centró en
generar conocimiento a partir de casos concretos. Los estudiantes participa=
ron
en actividades prácticas, como el análisis de tablas y
gráficos sobre situaciones cotidianas, por ejemplo, la relació=
;n
entre distancia y tiempo, lo que les permitió identificar patrones y
formular principios algebraicos basados en estas experiencias
específicas (Vygotsky, 1978).
El método dialéctico complementa=
los
enfoques anteriores al resaltar la importancia del diálogo y la
resolución de contradicciones en el aprendizaje. Durante las activid=
ades
grupales, los estudiantes discutieron estrategias, analizaron conceptos
matemáticos y reflexionaron sobre errores, lo que favoreció la
construcción de un conocimiento crítico y reflexivo, esencial
para el desarrollo de principios algebraicos (Freire, 1970).
La recolección de datos incluyó
técnicas cualitativas, como observaciones y entrevistas
semiestructuradas, además de herramientas cuantitativas, como encues=
tas
y análisis de desempeño en actividades algebraicas. Las
observaciones se centraron en las interacciones entre los estudiantes y su
entorno, mientras que las entrevistas exploraron sus opiniones respecto al
aprendizaje en contextos situados.
Los datos cualitativos se analizaron mediante =
la
identificación de temas recurrentes, mientras que los datos
cuantitativos fueron procesados estadísticamente para medir el impac=
to
de las prácticas situadas en el desempeño de los estudiantes.
Esta combinación de técnicas permitió validar los
hallazgos mediante triangulación de datos (Creswell & Creswell, =
2018).
La muestra estuvo compuesta por 30 estudiantes=
de
nivel medio superior seleccionados de manera intencional, considerando sus
entornos socioculturales. Este criterio buscó garantizar la diversid=
ad
en las experiencias y perspectivas de los participantes, lo que
enriqueció el análisis y las conclusiones del trabajo.
En el presente trabajo se evidenció que=
, la
metodología aplicada integró diversos enfoques para analizar =
de
manera exhaustiva el aprendizaje del álgebra desde una perspectiva
situada. Este diseño permitió identificar cómo las
actividades contextualizadas y las interacciones sociales favorecen el
desarrollo de habilidades algebraicas y la formulación de principios
matemáticos generales.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
La teoría del aprendizaje situado en el
contexto de la formación universitaria, que es una educación =
de
adultos, ha cobrado relevancia en las últimas décadas al dest=
acar
la importancia de los procesos de enseñanza y aprendizaje. Bajo este
enfoque, la categoría de práctica situada se posiciona como un
marco teórico, que enfatiza que el conocimiento no se adquiere de fo=
rma
aislada, sino en interacción con el entorno y en actividades
significativas (Lave & Wenger, 1991), debidamente organizadas en una ta=
rea
de aprendizaje. El presente artículo, explora las relaciones entre la
práctica situada, que es una variable y las subcategorías:
aprendizaje basado en problemas, aprendizaje situado en comunidades de
práctica y aprendizaje situado en el entorno laboral. Estas subcateg=
orías
ofrecen perspectivas complementarias para comprender cómo las person=
as
adultas aprenden de forma efectiva en situaciones reales y concretas.
Una de las aproximaciones más representativas de la práctica situada es el aprendizaje basado en problemas (ABP). En esta definición, el énfasis recae en la necesidad de contextualizar el conocimiento para su aprendizaje a trav&eacu= te;s de tareas comprobables en la vida real. Por lo tanto, el ABP presupone el desarrollo de habilidades críticas y de colaboración a trav&e= acute;s de la orientación a puntajes de recolección de datos reales. = En resumen, el ABP en un contexto situado implica que el aprendizaje es m&aacu= te;s efectivo cuando está contextualizado en tareas concretas y educadas.= Se puede utilizar la educación matemática: cuando los estudiantes aplican modelos en problemas financieros o logísticos, no solo domin= an conceptos teóricos, sino que también pueden ver su utilidad.<= o:p>
Un elemento fundamental del ABP en la
práctica ubicada es el énfasis en la construcción soci=
al
del conocimiento. Los estudiantes colaboran juntos para evaluar, debatir y
resolver problemas; el intercambio de opiniones ayuda a la formulació=
;n
de soluciones innovadoras. Específicamente, este aspecto se refiere =
a la
concepción de Lave y Wenger de (1991) de apropiación del
conocimiento como una actividad social situada. Asimismo, introducir proble=
mas
reales les permite a los alumnos obtener conocimientos utilizables en
situaciones posteriores.
A su vez, el aprendizaje en comunidades de
práctica coincide con la práctica situada categoría de=
bido
a la atención especial a las interacciones sociales para el conocimi=
ento
de la construcción. El corto de una comunidad de práctica es =
un
grupo de personas que comparten intereses y colaboran para aprender juntas.
Tienden a ser un espacio seguro y fértil para habilidades y competen=
cias
específicas. En este caso, la comunidad de práctica juega un
papel mediador entre los participantes. Aprenden ambos uno del otro. El
aprendizaje en este caso se produce orgánicamente por medio de activ=
idades
actuales.
La mayor atención a la membresía=
de
la comunidad de aprendizaje también destaca la transición del
borde a la comunidad central. La provisión conocida como
participación periférica legítima enmarca las condicio=
nes
según las cuales la nueva actividad adquiere conocimientos y habilid=
ades
mientras es introducida a la comunidad. En la industria y educación,=
tal
dinámica impulsa la colaboración y la fenomenología de=
la
conexión en red mientras aporta beneficios a la mente como de la est=
ructura
prefabricada.
Otra subcategoría de aprendizaje situad=
o es
el aprendizaje situado en el entorno laboral. De hecho, el aprendizaje situ=
ado
sobre la práctica y en el contexto en el que sucede el aprendizaje ha
llevado al surgimiento de la idea de que “el trabajo es el lugar de
producción “y ese tópico. Al mismo tiempo, el trabajo es
“la ubicación de la educación”. Según Eraut, el aprendizaje situado en el entorno laboral es
informal y se basa en la observación, la imitación, y la
solución de problemas prácticos. Ayuda a pulir la idea de que=
el
conocimiento es intrínsecamente contextual y depende de la
participación activa en actividades significativas.
En el contexto laboral, el concepto de aprendi=
zaje
situado también exige la flexibilidad ante nuevas realidades, as&iac=
ute;
como la aplicación de conocimientos y experiencias adquiridas para la
resolución de problemas que van surgiendo. Esta capacidad de
transferencia de conocimientos y habilidades entre diferentes entornos
laborales es, desde luego, parte del concepto de práctica situada.
Igualmente, el aprendizaje en el lugar de trabajo contribuye a la
formación de competencias técnicas y sociales que son muy
útiles en el ejercicio profesional.
En este sentido, incorporar estas
subcategorías en el marco de la práctica situada nos permite
tener en cuenta mejor las dinámicas del aprendizaje en la diversidad=
de
contextos. Por un lado, el ABP describe una estructura para abordar problem=
as
reales, mientras que las comunidades de práctica abordan las
dinámicas del aprendizaje social y colaborativo. Por otro lado, el
aprendizaje en el lugar de trabajo subraya la experiencia práctica y=
la
adaptación de estas experiencias al contexto. En conjunto, las
subcategorías articuladas dan testimonio de la riqueza y complejidad=
del
aprendizaje situado.
Las matemáticas han sufrido una
transformación continua donde se han incorporado herramientas
tecnológicas para una mejor comprensión y aplicación de
conceptos fundamentales. GeoGebra, un software interactivo diseñado =
para
la enseñanza y aprendizaje de matemáticas, se ha consolidado =
como
una plataforma clave para explorar temas de álgebra, geometrí=
a y
cálculo diferencial e integral (Hohenwarter
& Fuchs, 2004). GeoGebra hace que la resolución de problemas
relacionados con factorización, ecuaciones lineales, desigualdades,
funciones trigonométricas y cálculo de áreas y
volúmenes sean más fáciles, demostrando su enriquecimi=
ento
en la enseñanza de estas categorías matemáticas.
En álgebra, GeoGebra permite que la
factorización de polinomios se de manera visual e interactiva. Los
estudiantes pueden identificar raíces y comprender la
descomposición de expresiones algebraicas en factores primos
gráficamente. Por ejemplo, al representar un polinomio
cuadrático, el software traza su curva y muestra los puntos de
intersección con el eje x, lo que facilita el aprendizaje al
proporcionar una representación gráfica de conceptos abstract=
os
(Kovács et al., 2015). Este enfoque no solo facilita y aclara la
comprensión conceptual, sino que también fomenta la
exploración autónoma de soluciones.
GeoGebra también mejora la
resolución de ecuaciones lineales. Este software nos permite represe=
ntar
mediante gráficos ecuaciones en un sistema de coordenadas, mostrando=
las
intersecciones de las rectas como soluciones. Además, hay interaccio=
nes
prácticas donde los estudiantes pueden manipular los coeficientes y
observar cómo cambian las gráficas en tiempo real, llegando a=
una
comprensión más clara de las relaciones lineales. La
interactividad de GeoGebra fomenta un aprendizaje significativo, ya que los=
estudiantes
pueden visualizar de manera dinámica el impacto de sus manipulacione=
s en
las soluciones (Hohenwarter et al., 2009).
En el caso de las desigualdades, GeoGebra
proporciona una representación gráfica clara ayudando a los
estudiantes a comprender los intervalos de solución. Por ejemplo, al
resolver una desigualdad cuadrática, el software sombrea las regiones
que corresponden al conjunto de soluciones, lo que hace más fá=
;cil
comprender cómo los valores se distribuyen en la recta numéri=
ca.
Este enfoque visual refuerza la conexión entre las representaciones
algebraicas y gráficas, un aspecto crucial en el aprendizaje de
matemáticas (Kovács et al., 2015).
Este software también beneficia a la
exploración de funciones trigonométricas. Permite que los est=
udiantes
puedan trazar funciones como seno, coseno y tangente, e interactuar con los
parámetros para observar cambios en la amplitud, el período y=
la
fase. Además, GeoGebra permite superponer gráficas y analizar
puntos de intersección, facilitando la resolución de ecuacion=
es
trigonométricas complejas. Este enfoque interactivo ayuda a consolid=
ar
la comprensión de conceptos clave y promueve el aprendizaje activo (=
Hohenwarter et al., 2009).
En el ámbito del cálculo
diferencial, GeoGebra es una herramienta fundamental para visualizar deriva=
das
y sus aplicaciones. Permite trazar gráficas de funciones y sus
derivadas, dando paso a que los estudiantes puedan identificar puntos
críticos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como=
la
concavidad de las curvas. Esta representación gráfica complem=
enta
los cálculos analíticos y facilita la comprensión de
cómo las derivadas describen el comportamiento de las funciones (
El cálculo integral también lo
podemos encontrar en GeoGebra ya que es un aliado indispensable. Este permi=
te
calcular áreas bajo la curva mediante la representación de
integrales definidas. Se permite a los estudiantes visualizar el proceso de
acumulación de área y hacer cambios en los límites de
integración para comprender cómo varían los resultados.
Además, este software facilita la exploración de integrales
dobles y triples, permitiendo que los estudiantes aborden problemas m&aacut=
e;s
complejos, como el cálculo de volúmenes de sólidos de
revolución (Hohenwarter & Fuchs, 200=
4).
En GeoGebra álgebra, geometría y
cálculo es una combinación que permite tratar problemas
multidimensionales, como el cálculo de áreas y volúmen=
es
en contextos geométricos. Por ejemplo, los estudiantes pueden modela=
r un
sólido de revolución y calcular su volumen utilizando integra=
les.
Este enfoque integrado refuerza la conexión entre conceptos
matemáticos y su aplicación práctica, fomentando una
comprensión profunda y significativa (Zengin,
2017).
GeoGebra tiene la capacidad para integrar
representaciones algebraicas, gráficas y numéricas que la
convierten en una herramienta ideal para la enseñanza de
matemáticas. La interacción que crea con los estudiantes perm=
ite
experimentar, explorar y construir un conocimiento autónomo, lo que
mejora la comprensión de conceptos y promueve el aprendizaje activo.
Además, el software fomenta el pensamiento crítico y la
resolución de problemas, habilidades esenciales en el estudio de
matemáticas.
El desarrollo de habilidades matemática=
s es
un aspecto importante en el proceso de enseñanza-aprendizaje,
especialmente en el contexto del álgebra. Este campo de las
matemáticas no solo busca resolver ecuaciones, sino también
fomentar la capacidad de razonar abstractamente y generar reglas y principi=
os
que estructuran el pensamiento lógico (Sfard, 1991). Este
artículo analiza cómo el desarrollo de habilidades va de la m=
ano
con la generación de reglas y principios algebraicos, resaltando la
importancia de un enfoque pedagógico que propicie el aprendizaje sig=
nificativo.
La generación de reglas algebraicas es =
un
proceso cognitivo que se basa en la comprensión de patrones y
regularidades. A través de la identificación de estos patrone=
s,
los estudiantes desarrollan la capacidad de formular reglas generales, como=
las
leyes de los exponentes o las propiedades de las operaciones algebraicas. E=
ste
proceso no solo potencia la comprensión conceptual, sino que
también fortalece habilidades como la abstracción y la
generalización (Kaput, 2008).
Un punto relevante en el desarrollo de habilid=
ades
algebraicas es la transición del pensamiento aritmético al
algebraico. Esta transición implica un cambio en la forma de abordar=
los
problemas, pasando de un enfoque numérico y concreto a uno
simbólico y general. Por ejemplo, la capacidad de interpretar una
expresión algebraica como una representación general de un
patrón numérico es una habilidad esencial que se basa en la
generación de principios algebraicos (Sfard, 1991).
El aprendizaje de reglas algebraicas
también está vinculado al desarrollo de habilidades metacogni=
tivas,
como la planificación, el monitoreo y la evaluación de
estrategias de resolución de problemas. Estas habilidades permiten a=
los
estudiantes reflexionar sobre sus propios procesos de pensamiento y ajustar=
sus
estrategias según sea necesario. Por ejemplo, al resolver una
ecuación cuadrática, los estudiantes deben decidir cuá=
l de
las diversas técnicas disponibles es la más adecuada para el
problema en cuestión (Artigue, 2009).
La enseñanza de principios algebraicos =
debe
ser diseñada para fomentar el aprendizaje significativo, en el adult=
o.
Según Ausubel (1968), este tipo de aprendizaje ocurre cuando los nue=
vos
conocimientos se conectan de manera sustantiva con los conocimientos previo=
s.
En el contexto del álgebra, esto implica construir nuevas reglas y
principios a partir de conceptos previamente adquiridos, como las propiedad=
es
de las operaciones aritméticas. Este enfoque ayuda a los estudiantes=
a
integrar y organizar la información de manera coherente.
El uso de tecnologías, herramientas
digitales y aplicaciones como GeoGebra, también pueden desempe&ntild=
e;ar
un papel crucial en el desarrollo de habilidades algebraicas. Estas
herramientas permiten a los estudiantes explorar visual y dinámicame=
nte
las propiedades de las expresiones algebraicas, facilitando la
comprensión de reglas y principios. Por ejemplo, la
representación gráfica de una ecuación lineal ayuda a =
los
estudiantes a comprender el significado de la pendiente y la
intersección con el eje y, conceptos fundamentales en el álge=
bra
(Hohenwarter & Fuchs, 2004).
La resolución de problemas tambié=
;n
es una estrategia eficaz para desarrollar habilidades algebraicas y generar
principios. A través de problemas contextualizados, los estudiantes
tienen la oportunidad de aplicar reglas algebraicas en situaciones reales, =
lo
que refuerza su comprensión y promueve el pensamiento crítico.
Además, la resolución de problemas fomenta la creatividad y la
innovación, habilidades esenciales en el ámbito matemá=
tico
(Polya, 1945).
El desarrollo de habilidades algebraicas
también está influenciado por el contexto social y cultural. =
La
teoría sociocultural de Vygotsky (1978) destacó la importanci=
a de
la interacción social en el aprendizaje, subrayando que los estudian=
tes
construyen conocimientos de manera colaborativa. En este sentido, la
generación de reglas y principios algebraicos puede ser facilitada a
través de actividades grupales que fomenten el intercambio de ideas y
estrategias.
Cabe recalcar que el desarrollo de habilidades
algebraicas no debe centrarse exclusivamente en la memorización de
reglas, sino en la comprensión de los principios. Esto requiere un
enfoque pedagógico que promueva el razonamiento matemático y =
la
exploración activa. Por ejemplo, los estudiantes pueden ser desafiad=
os a
descubrir reglas algebraicas por sí mismos mediante la
observación y análisis de patrones en datos (Kaput, 2008).
En el ámbito de la educación
matemática, las prácticas situadas han cobrado una mayor
relevancia al reconocer que el aprendizaje no se da de forma aislada, sino =
que
está profundamente influenciado por el entorno social y cultural. Ba=
sado
en la teoría sociocultural de Vygotsky (1978), este enfoque sostiene=
que
el conocimiento se construye mediante la interacción con otros y en
contextos que tienen un significado para los aprendices. Este ensayo
abordará cómo estas prácticas facilitan la
comprensión y la generación de reglas y principios algebraico=
s,
promoviendo un aprendizaje más contextualizado y profundo.
El álgebra, que es un pilar esencial de=
las
matemáticas, destaca por su abstracción y generalizació=
;n.
Sin embargo, estos aspectos pueden ser complejos para los estudiantes si no=
se
vinculan con situaciones cotidianas. Las prácticas situadas sugieren=
que
los estudiantes aprenden las reglas y principios algebraicos al resolver
problemas en contextos específicos, lo que facilita la transferencia=
del
conocimiento a situaciones reales (Lave & Wenger, 1991).
Un claro ejemplo de práctica situada es=
el
aprendizaje dentro de comunidades de práctica, en las que los estudi=
antes
colaboran para resolver problemas, compartiendo sus estrategias y
conocimientos. Este enfoque les permite internalizar conceptos algebraicos a
través del diálogo y la reflexión conjunta. Discutir
cómo simplificar una expresión algebraica o resolver una ecua=
ción
fomenta no solo la comprensión de reglas particulares, sino
también el entendimiento de los principios fundamentales que las
sustentan (Wenger, 1998).
La creación de reglas algebraicas se
enriquece cuando los problemas se contextualizan en situaciones sociales
significativas. Por ejemplo, al abordar problemas económicos, como
calcular el costo total de productos en función de la cantidad
adquirida, los estudiantes aplican principios algebraicos para analizar y
resolver problemas prácticos. Este enfoque contextualiza el
álgebra, reforzando su utilidad y motivando a los estudiantes a
profundizar en su comprensión (Boaler, 2=
002).
Además, las tecnologías digitale=
s,
como GeoGebra, complementan las prácticas situadas al proporcionar
entornos interactivos en los que los estudiantes pueden explorar y visualiz=
ar
conceptos algebraicos. Estas herramientas permiten realizar experimentos con
representaciones gráficas y simbólicas en tiempo real,
facilitando la comprensión de principios como la relación ent=
re
las soluciones de una ecuación cuadrática y su gráfica=
(Hohenwarter & Fuchs, 2004). Además, su uso=
en
actividades grupales promueve un aprendizaje colaborativo y contextualizado=
.
En un contexto social, las actividades
matemáticas también pueden integrar elementos culturales y
comunitarios, lo que hace que el aprendizaje sea más significativo. =
Por
ejemplo, al trabajar con datos relacionados con la población local o
patrones culturales, los estudiantes generan reglas algebraicas que refleja=
n su
entorno. Este enfoque no solo fortalece la comprensión de los princi=
pios
matemáticos, sino que también refuerza la relevancia de las
matemáticas en la vida diaria de los estudiantes (Gutstein,
2006).
El aprendizaje situado también reconoce=
la
conexión entre el lenguaje y las matemáticas. Al expresar y
justificar sus razonamientos algebraicos verbalmente, los estudiantes
desarrollan una comprensión más sólida de las reglas y
principios subyacentes. Esta combinación de razonamiento matem&aacut=
e;tico
y habilidades comunicativas es esencial para construir una base algebraica
firme (Moschkovich, 2002).
Una ventaja adicional de las prácticas
situadas es su capacidad para promover la inclusión. Al diseñ=
ar
actividades que consideren las experiencias previas de los estudiantes, se
facilita un aprendizaje más equitativo. Por ejemplo, al abordar
problemas que reflejan situaciones familiares para los estudiantes, se redu=
ce
la brecha entre el conocimiento matemático abstracto y su
aplicación en la vida cotidiana (Nasir &=
amp;
Hand, 2008).
No obstante, implementar prácticas situ=
adas
en el aula también presenta algunos desafíos. Requiere que los
docentes diseñen actividades contextualizadas y gestionen interaccio=
nes
grupales de manera efectiva. Además, es fundamental equilibrar el
aprendizaje situado con la necesidad de desarrollar habilidades algebraicas
generales que puedan aplicarse más allá de contextos
específicos. Este equilibrio es esencial para garantizar que los
estudiantes sean capaces de aplicar sus conocimientos de forma flexible (
CONCLUSIONES
La categoría de práctica situada,
junto con sus subcategorías, subraya la importancia del contexto, la
interacción social y la relevancia práctica en el aprendizaje.
Este enfoque no solo amplía nuestra comprensión sobre c&oacut=
e;mo
aprendemos, sino que también ofrece herramientas concretas para
diseñar experiencias educativas que realmente marquen la diferencia.=
La
práctica situada, en todas sus formas, sigue siendo esencial para
enfrentar los retos educativos del siglo XXI.
Por otro lado, GeoGebra es mucho más qu=
e un
software matemático; es una herramienta transformadora que hace que
álgebra, geometría y cálculo diferencial e integral se=
an
más accesibles y comprensibles. Su capacidad para resolver problemas
complejos como factorización, ecuaciones lineales, funciones
trigonométricas y cálculo de áreas y volúmenes =
lo
convierte en un aliado indispensable para estudiantes y docentes. Al combin=
ar
tecnología con pedagogía, GeoGebra inspira a los estudiantes =
a aprender
matemáticas de manera más activa y motivada.
El aprendizaje de matemáticas,
especialmente en el desarrollo de habilidades algebraicas, depende de conec=
tar
conceptos abstractos con estrategias prácticas. Un enfoque que combi=
ne
exploración activa, tecnología y trabajo en equipo puede hacer
maravillas, ayudando a los estudiantes a construir un entendimiento
sólido y significativo. Esto no solo les facilita resolver problemas
complejos, sino que también les da herramientas que podrán us=
ar
en la vida diaria.
Finalmente, integrar las prácticas situ=
adas
en un contexto social en la enseñanza del álgebra puede ser un
verdadero cambio de juego. Cuando vinculamos la generación de reglas=
y
principios con entornos significativos y colaborativos, los estudiantes no
sólo aprenden matemáticas, las entienden y las aplican. Aunque
este enfoque puede ser desafiante de implementar, su impacto en la
educación matemática es transformador, preparando a los
estudiantes para enfrentar problemas reales con confianza y creatividad.
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